Análisis convexo en la economía y su relación con la programación no lineal

Abstract

La optimización restringida sirve como base para la mayoría de los problemas económicos, que son formulados matemáticamente por una función objetivo !, sujeta a una función de restricción. Tal restricción puede ser de una o más variables, según la cantidad de variables que posea la función objetivo !, y si son restricciones de igualdad o de desigualdad. Las restricciones de igualdad se resuelven con los multiplicadores de Lagrange y las restricciones de desigualdad con las condiciones de Kuhn-Tucker, utilizando las condiciones necesarias mediante el uso de las derivadas de primer orden. Las condiciones suficientes para la optimización utilizan derivadas de segundo orden, tomando como base la forma cuadrática de una función ! y el cálculo matricial, mediante el uso de la matriz de segundas derivadas o la matriz del Hessiano Orlado. La definición de tales matrices determina si la función en estudio es cóncava o convexa, lo cual proporciona información si se trata de una función que tiene un máximo o un mínimo. Ambos tipos de programación, no lineal y cóncava, serán aplicados a un ejemplo integrador, con el fin de sacar conclusiones y visualizar todo lo comentado en cálculos matemáticos. Por último, los dos tipos de programación matemática, programación no lineal y la programación cóncava, se aplicaran en un modelo económico. El modelo económico estará basado en una empresa que debe ajustar su estructura de producción debido a factores exógenos que afectan a toda la economía en su conjunto.